Человек и Вселенная / Аватар МГИ Виктор Даукште
Система координат
Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение и перемещение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.
В математике координаты — совокупность чисел, сопоставленных точкам многообразия в некоторой карте определённого атласа.
В элементарной геометрии координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости и в пространстве. На плоскости положение точки чаще всего определяется расстояниями от двух прямых (координатных осей), пересекающихся в одной точке (начале координат) под прямым углом; одна из координат называется ординатой, а другая — абсциссой. В пространстве по системе Декарта положение точки определяется расстояниями от трёх плоскостей координат, пересекающихся в одной точке под прямыми углами друг к другу, или сферическими координатами, где начало координат находится в центре сферы.
В географии координаты выбираются как (приближённо) сферическая система координат — широта, долгота и высота над известным общим уровнем (например, океана). См. Географические координаты.
В астрономии небесные координаты — упорядоченная пара угловых величин (например, прямое восхождение и склонение), с помощью которых определяют положение светил и вспомогательных точек на небесной сфере. В астрономии употребляют различные системы небесных координат. Каждая из них по существу представляет собой сферическую систему координат (без радиальной координаты) с соответствующим образом выбранной фундаментальной плоскостью и началом отсчёта. В зависимости от выбора фундаментальной плоскости система небесных координат называется горизонтальной (плоскость горизонта), экваториальной (плоскость экватора), эклиптической (плоскость эклиптики) или галактической (галактическая плоскость).
Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным числом разных способов. Решая ту или иную математическую или физическую задачу методом координат, можно использовать различные координатные системы, выбирая ту из них, в которой задача решается проще или удобнее в данном конкретном случае. Известным обобщением системы координат являются системы отсчёта и системы референции.
Основные системы координат:
Декартовы координаты
Полярные координаты
Цилиндрические координаты
Сферические координаты
Наиболее используемая система координат — прямоугольная система координат (также известная как декартова система координат).
Декартовы координаты:
Расположение точки P на плоскости определяется декартовыми координатами с помощью пары чисел ( x , y ) : {\displaystyle (x,y):} (x,y):
x {\displaystyle x} x — расстояние от точки P до оси y с учетом знака
y {\displaystyle y} y — расстояние от точки P до оси x с учетом знака
В пространстве необходимы уже три координаты ( x , y , z ) : {\displaystyle (x,y,z):} (x,y,z):
x {\displaystyle x} x — расстояние от точки P до плоскости yz
y {\displaystyle y} y — расстояние от точки P до плоскости xz
z {\displaystyle z} z — расстояние от точки P до плоскости xy
В математике координаты — совокупность чисел, сопоставленных точкам многообразия в некоторой карте определённого атласа.
В элементарной геометрии координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости и в пространстве. На плоскости положение точки чаще всего определяется расстояниями от двух прямых (координатных осей), пересекающихся в одной точке (начале координат) под прямым углом; одна из координат называется ординатой, а другая — абсциссой. В пространстве по системе Декарта положение точки определяется расстояниями от трёх плоскостей координат, пересекающихся в одной точке под прямыми углами друг к другу, или сферическими координатами, где начало координат находится в центре сферы.
В географии координаты выбираются как (приближённо) сферическая система координат — широта, долгота и высота над известным общим уровнем (например, океана). См. Географические координаты.
В астрономии небесные координаты — упорядоченная пара угловых величин (например, прямое восхождение и склонение), с помощью которых определяют положение светил и вспомогательных точек на небесной сфере. В астрономии употребляют различные системы небесных координат. Каждая из них по существу представляет собой сферическую систему координат (без радиальной координаты) с соответствующим образом выбранной фундаментальной плоскостью и началом отсчёта. В зависимости от выбора фундаментальной плоскости система небесных координат называется горизонтальной (плоскость горизонта), экваториальной (плоскость экватора), эклиптической (плоскость эклиптики) или галактической (галактическая плоскость).
Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным числом разных способов. Решая ту или иную математическую или физическую задачу методом координат, можно использовать различные координатные системы, выбирая ту из них, в которой задача решается проще или удобнее в данном конкретном случае. Известным обобщением системы координат являются системы отсчёта и системы референции.
Основные системы координат:
Декартовы координаты
Полярные координаты
Цилиндрические координаты
Сферические координаты
Наиболее используемая система координат — прямоугольная система координат (также известная как декартова система координат).
Декартовы координаты:
Расположение точки P на плоскости определяется декартовыми координатами с помощью пары чисел ( x , y ) : {\displaystyle (x,y):} (x,y):
x {\displaystyle x} x — расстояние от точки P до оси y с учетом знака
y {\displaystyle y} y — расстояние от точки P до оси x с учетом знака
В пространстве необходимы уже три координаты ( x , y , z ) : {\displaystyle (x,y,z):} (x,y,z):
x {\displaystyle x} x — расстояние от точки P до плоскости yz
y {\displaystyle y} y — расстояние от точки P до плоскости xz
z {\displaystyle z} z — расстояние от точки P до плоскости xy