Аватар МГИ Виктор Даукште / Абсолюты и Омега
Самые большие числа
Среди чисел, имеющих собственное имя, а таковых, как ни странно, не так уж много, есть свои рекордсмены. Какое число самое большое? Корректно ответить на этот вопрос нельзя, поскольку числовой ряд не имеет верхнего предела, а значит, теоретически запись числа на бумаге или экране компьютера может состоять из бесконечно долгого ряда цифр.
Рассмотрим некоторые из известных на сегодняшний день «больших» чисел.
Асанкхейя (asankhyeya IAST, санскр. असंख्येय, кит. 阿僧祇 «асэнци» — неисчислимый) — число, изображаемое единицей со 160 нулями. Слово Асанкхейя пришло из санскрита и часто появляется в буддистских текстах. Например, говорят, что Будда Шакьямуни практиковался в течение трёх великих кальп длиною в асанкхейю, прежде чем стать Буддой.
Асанкхейя
Индуистское и буддийское число или, как показано в Аватамсака-сутре, числа 10 в степени a·2b, значения a и b в записи которого различаются в разных переводах:
a = 5, b = 103 — в переводе Буддхабхадры;
a = 7, b = 103 — в переводе Шиксхананды;
Одно из значений слова Асанкхейя — «бесчисленный». В санскрите слово означает «неисчислимый» в значении «бесконечный». Также оно является титулом Вишну и Шивы. В Вишну-сахасранаиа этим словом назван некий «Asankyeyo-aprameyaatmaa» — некто, имеющий несчётное число имён и форм.
Это число встречается в известном джайнистском трактате Джайна-сутры, относящемся к 100 году до н. э. Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.
Гуго́л
(от англ. googol) — число, в десятичной системе счисления изображаемое единицей со 100 нулями:
10^100 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.
Как и все степени 10, гугол имеет только два простых делителя — 2 и 5. Общее количество целых делителей числа гугол превосходит 10 тыс.
Двоичное представление гугола состоит из 333 бит, из которых последние 100 цифр — нули:
0001 0010 0100 1001 1010 1101 0010 0101 1001 0100 1100 0011 0111 1100 1110 1011 0000 1011 0010 0111 1000 0100 1100 0100 1100 1110 0000 1011 1111 0011 1000 1010 1100 1110 0100 0000 1000 1110 0010 0001 0001 1010 0111 1100 1010 1010 1011 0010 0100 0011 0000 1000 1010 1000 0010 1110 1000 1111 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000^2
Запись в 16-ричной системе гугола состоит из 84 символов, из которых последние 25 цифр — нули:
1249 AD25 94C3 7CEB 0B27 84C4 CE0B F38A CE40 8E21 1A7C AAB2 4308 A82E 8F10 0000 0000 0000 0000 0000 0000^16
Гугол можно примерно оценить сверху как факториал 70, который превышает гугол примерно на 20 %:
70! = 11 978 571 669 969 891 796 072 783 721 689 098 736 458 938 142 546 425 857 555 362 864 628 009 582 789 845 319 680 000 000 000 000 000 ≈ 1,197857 × 10100
Интересно, что если числам с «именами» можно подобрать соответствующее число объектов (например, количество звезд в видимой части Вселенной оценивается в 70 секстильонов, а количество атомов, из которых состоит земной шар имеет порядок додекальонов), то гугол и тем более асанкхейя (и более значимые) абсолютно «виртуальны». Дело в том, что число электронов во Вселенной (а большего числа реальных объектов просто не существует), согласно некоторым теориям, не превышает 10^87, что в 10 триллионов раз меньше гугола.
СПРАВКА:
Диаметр видимой части Вселенной 8,8 × 10^26 {\displaystyle 8,8\times 10^{26}} м
Число атомов в видимой части Вселенной ≈ 10^80 {\displaystyle \approx 10^{80}} (по разным оценкам от 4⋅1079 до 1081).
Число объёмов Планка (l P 3 {\displaystyle l_{P}^{3}}, где l P = 1,6 × 10 − 35 {\displaystyle l_{P}=1,6\times 10^{-35}} м — планковская длина) в видимой части Вселенной ≈ 4,7 × 10^184 {\displaystyle \approx 4,7\times 10^{184}}
Диаметр Вселенной в соответствии с некоторыми инфляционными моделями ≈ 10^10^12 {\displaystyle \approx 10^{10^{12}}} м
Возможное число вселенных в мультиверсуме по оценке А.Линде и В.Ванчурина в соответствии с хаотической теорией инфляции 10^10^10^7 {\displaystyle 10^{10^{10^{7}}}}
Число Скьюза
Было предложено Скьюзом в 1933 году при доказательстве гипотезы Риманна, касающейся простых чисел. Оно означает e в степени e в степениe в степени 79. Раз значение числа Скьюза зависит от числа e, то оно не целое, поэтому рассматривать мы его не будем. Но существует второе число Скьюза, которое в математике обозначается как Sk2, которое ещё больше, чем первое число Скьюза (Sk1). Второе число Скьюза, было введённо для обозначения числа, для которого гипотеза Риманна не справедлива. Sk2 равно 10^10^10^10^3, то есть 10^10^10^1000 .
Чем больше в числе степеней, тем сложнее понять какое из чисел больше. Можно придумать такие числа (и они уже придуманы), когда степени степеней просто не влезают на страницу. Или они не влезут даже в книгу, размером со всю Вселенную! В таком случае встаёт вопрос как же их записывать. Математики разработали несколько принципов для записи таких чисел, но каждый математик, кто задавался этой проблемой придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких, не связанных друг с другом, способов для записи чисел — это нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.
Нотация Мозера
Математик Лео Мозер доработал нотацию Стенхауза, которая была ограничена тем, что если требовалаось записывать числа много больше мегистона, возникали трудности и неудобства, так как приходилось рисовать множество кругов один внутри другого. Мозер предложил после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и так далее. Также он предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы можно было записывать числа, не рисуя сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:
n в треугольнике = nn = n[3].n[3]n.
n в пятиугольнике = n[5] = "n в n квадратах" = n[4]n.
n[k+1] = "n в n k-угольников" = n[k]n.
Таким образом, по нотации Мозера стейнхаузовский мега записывается как 2[5], а мегистон как 10[5]. Кроме того, Лео Мозер предложил называть многоугольник с числом сторон равным меге — мегагоном. И предложил число "2 в Мегагоне", то есть 2[2[5]]. Это число стало известным как число Мозера или просто как мозер.
На определённом этапе у нас закончатся возможности для записи чисел. Сначала мы будем использовать десятичную нотацию, потом сложение и мультипликацию, потом записывать числа в виде степеней, потом в виде степенных башен. Но для чисел, о которых пойдёт речь далее нам уже не хватит Вселенной (и мультивселенной тоже), чтобы записать степенную башню так, если бы размер каждой цифры был планковским!
Итак начнём:
Вот сложение: a + b = a + 1 + 1 + ..., и так b раз;
Вот умножение: a × b = a + a + a + ..., и так b раз;
Вот степень: ab = a × a × a × ..., и так b раз;
Функция прирастает довольно вяло, а дальше мы можем использовать только степенные башни: ba = aaaa... , а после этого средства записи чисел, о которых имеет представление большинство, заканчиваются. Поэтому для записи истинно неимоверных чисел используется другая нотация — стрелочная, за авторством Дональда Кнута.
Стрелочная нотация Кнута
a ↑ b = ab = a × a × a × ..., и так b раз — это понятно;
a ↑↑ b = a ↑ (a ↑ b), то есть a ↑ (a ↑ (... b раз ... ↑ a)), — это степенная башня, но нужен пример, чтобы понимать порядки:
3 ↑↑ 2 = 33 = 27;
3 ↑↑ 3 = 333 = 327 = 7 625 597 484 987;
3 ↑↑ 4 = 3333 = 37 625 597 484 987 (стандарный калькулятор уже выдаёт ошибку);
3 ↑↑ 5 = 33333 = 337 625 597 484 987
функция растёт очень быстро, при изменении одного из аргументов всего лишь на единичку, мы уже вышли за гуголплекс.
a ↑↑↑ b = a ↑↑ (a ↑↑ (... b раз ... ↑↑ a)), то есть,
3 ↑↑↑ 3 = 3 ↑↑ (3 ↑↑ 3) = 3 ↑↑ 7 625 597 484 987 = 33...7 625 597 484 987 раз...3 . Для понимания масштаба: эта степенная башня из троек высотой до Марса (не число длиной до Марса, а высота башни степеней до Марса). Понять и представить сколько это в штуках невозможно, вспомним, что 3 ↑↑ 5 уделывает гуголплекс, а 3 ↑↑ 9 вообще не может быть рассчитано, на совокупной мощности всех земных компьютеров.
10^2 сто
10^3 тысячa
10^6 миллион
10^9 миллиард (биллион)
10^12 триллион
10^15 квадриллион
10^18 квинтиллион
10^24 септиллион
10^27 октиллион
10^30 нониллион
10^33 дециллион
10^36 андециллион
10^39 дуодециллион
10^42 тредециллион
10^45 кваттордециллион
10^48 квиндециллион
10^51 сексдециллион
10^54 септемдециллион
10^57 октодециллион
10^60 новемдециллион
10^63 вигинтиллион
10^66 анвигинтиллион
10^69 дуовигинтиллион
10^72 тревигинтиллион
10^75 кватторвигинтиллион
10^78 квинвигинтиллион
10^81 сексвигинтиллион
10^84 септемвигинтиллион
10^87 октовигинтиллион
10^90 новемвигинтиллион
10^93 тригинтиллион
10^96 антригинтиллион
10^100 гугол
10^123 – квадрагинтиллион
10^140 – асанкхейя
10^153 - квинквагинтиллион
10^183 - сексагинтиллион
10^213 - септуагинтиллион
10^243 - октогинтиллион
10^273 - нонагинтиллион
10^303 - центиллион
10^306 - анцентиллион или центуниллион
10^309 - дуоцентиллион или центдуоллион
10^312 - трецентиллион или центтриллион
10^315 - кватторцентиллион или центквадриллион
10^402 - третригинтацентиллион или центтретригинтиллион
10^603 - дуцентиллион
10^903 - трецентиллион
10^1203 - квадрингентиллион
10^1503 - квингентиллион
10^1803 - сесцентиллион
10^2103 - септингентиллион
10^2403 - октингентиллион
10^2703 - нонгентиллион
10^3003 - миллиллион
10^6003 - дуомилиаллион
10^9003 - тремиллиаллион
10^10100 - гуголплеkс
10^15003 - квинквемилиаллион
10^308760 - дуцентдуомилианонгентновемдециллион
10^3000003 - милиамилиаиллион
10^6000003 - дуомилиамилиаиллион
Числа Скьюза
Число Скьюза — это верхний предел для математической задачи π(x) > Li(x), хоть и просто выглядящей, но крайне сложной на самом деле. По существу, число Скьюза доказывает, что число x существует и нарушает это правило, если предположить, что гипотеза Римана верна, а число x меньше, чем 10^10^10^36, первое число Скьюза. Даже первое число Скьюза больше гуголплекса. Есть также и самое большое число Скьюза: x меньше, чем 10^10^10^963.
Время возвращения Пуанкаре
Это очень сложная вещь, но основная концепция относительно проста: при наличии достаточного времени, все возможно. Теорема Пуанкаре о возвращении предполагает количество времени, которого было бы достаточно для того, чтобы однажды вся Вселенная вернулась в свое нынешнее состояние, вызванное случайными квантовыми флуктуациями. Короче, «история повторится». Предполагается, что это займет 10^10^10^10^10^1,1 лет.
Число Грэма
В 80-х годах это число попало в Книгу рекордов Гиннесса как самое массивное конечное число, когда-либо использованное в математических доказательствах. Оно было выведено Роном Грэмом как верхний предел для проблем теории Рамси о многоцветных гиперкубах. Число настолько большое, что для его записи используется стрелочная нотация Кнута (метод записи больших чисел) и собственное уравнение Грэма. Метод Кнута и принцип работы стрелок сложно объяснить, но вы можете представить себе это так. 3↑3 превращается в 3^3 или 27, 3↑↑3 превращается в 3^3^3 или 7,625,597,484,987. Вы можете добавить еще одну стрелку к 3↑↑↑3 и выйти на 7,5 триллионов уровней. Само по себе это число значительно больше, чем время возвращения Пуанкаре, поскольку вы можете добавить бесконечное число стрелок, и каждая стрелка будет невероятно увеличивать число.
Число Грэма выглядит так: G=f64(4), где f(n)=3↑^n3. Лучший способ его представить — разложить по полочкам. Первый слой — это 3↑↑↑↑3, что уже невероятно много. Следующий слой — это множество стрелок между тройками. Возьмите эти стрелки и поместите между следующими тройками. Это умножается в 64 раза. Даже сам Грэм не знает первое число, но последние десять вот: 2464195387. Вся наблюдаемая вселенная слишком мала, чтобы вместить в себя обыкновенную десятичную запись числа Грэма.
∞. Бесконечность
Это число известно всем и каждому, оно часто используется для преувеличений — как какой-нибудь «многоллион». Однако это число намного сложнее, чем большинство может представить, и если вы могли представить числа, идущие до этого пункта, именно это число очень странное и противоречивое. Согласно правилам бесконечности, есть бесконечное число нечетных и четных чисел в бесконечности, однако только половина от всех чисел может быть четной. Бесконечность плюс один равна бесконечности, бесконечность минус один равна бесконечности, бесконечность плюс бесконечность равна бесконечности, деленная пополам — тоже бесконечность, бесконечность минус бесконечность — никто не знает, бесконечность, деленная на бесконечность, будет, скорее всего, 1.
Ученые полагают, что в известной вселенной около 10^80 субатомных частиц, но это только известная вселенная. Некоторые предполагают, что вселенная бесконечна. Если это так, то математически достоверно, что есть другая Земля где-то там, где каждый атом складывается таким же образом, как и мы, и наша Земля. Шанс того, что копия Земли существует, невероятно мал, но в бесконечной вселенной это не только может произойти, но и бесконечно много раз.
В бесконечность верят не все. Есть утверждение, что числа не будут продолжаться вечно, и найдется настолько большое число, что когда вы добавите к нему единицу, вы придете к нулю. И хотя это число едва ли когда будет обнаружено и едва ли кто сможет его вообразить, бесконечность является важной частью математической философии.
Рассмотрим некоторые из известных на сегодняшний день «больших» чисел.
Асанкхейя (asankhyeya IAST, санскр. असंख्येय, кит. 阿僧祇 «асэнци» — неисчислимый) — число, изображаемое единицей со 160 нулями. Слово Асанкхейя пришло из санскрита и часто появляется в буддистских текстах. Например, говорят, что Будда Шакьямуни практиковался в течение трёх великих кальп длиною в асанкхейю, прежде чем стать Буддой.
Асанкхейя
Индуистское и буддийское число или, как показано в Аватамсака-сутре, числа 10 в степени a·2b, значения a и b в записи которого различаются в разных переводах:
a = 5, b = 103 — в переводе Буддхабхадры;
a = 7, b = 103 — в переводе Шиксхананды;
Одно из значений слова Асанкхейя — «бесчисленный». В санскрите слово означает «неисчислимый» в значении «бесконечный». Также оно является титулом Вишну и Шивы. В Вишну-сахасранаиа этим словом назван некий «Asankyeyo-aprameyaatmaa» — некто, имеющий несчётное число имён и форм.
Это число встречается в известном джайнистском трактате Джайна-сутры, относящемся к 100 году до н. э. Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.
Гуго́л
(от англ. googol) — число, в десятичной системе счисления изображаемое единицей со 100 нулями:
10^100 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.
Как и все степени 10, гугол имеет только два простых делителя — 2 и 5. Общее количество целых делителей числа гугол превосходит 10 тыс.
Двоичное представление гугола состоит из 333 бит, из которых последние 100 цифр — нули:
0001 0010 0100 1001 1010 1101 0010 0101 1001 0100 1100 0011 0111 1100 1110 1011 0000 1011 0010 0111 1000 0100 1100 0100 1100 1110 0000 1011 1111 0011 1000 1010 1100 1110 0100 0000 1000 1110 0010 0001 0001 1010 0111 1100 1010 1010 1011 0010 0100 0011 0000 1000 1010 1000 0010 1110 1000 1111 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000^2
Запись в 16-ричной системе гугола состоит из 84 символов, из которых последние 25 цифр — нули:
1249 AD25 94C3 7CEB 0B27 84C4 CE0B F38A CE40 8E21 1A7C AAB2 4308 A82E 8F10 0000 0000 0000 0000 0000 0000^16
Гугол можно примерно оценить сверху как факториал 70, который превышает гугол примерно на 20 %:
70! = 11 978 571 669 969 891 796 072 783 721 689 098 736 458 938 142 546 425 857 555 362 864 628 009 582 789 845 319 680 000 000 000 000 000 ≈ 1,197857 × 10100
Интересно, что если числам с «именами» можно подобрать соответствующее число объектов (например, количество звезд в видимой части Вселенной оценивается в 70 секстильонов, а количество атомов, из которых состоит земной шар имеет порядок додекальонов), то гугол и тем более асанкхейя (и более значимые) абсолютно «виртуальны». Дело в том, что число электронов во Вселенной (а большего числа реальных объектов просто не существует), согласно некоторым теориям, не превышает 10^87, что в 10 триллионов раз меньше гугола.
СПРАВКА:
Диаметр видимой части Вселенной 8,8 × 10^26 {\displaystyle 8,8\times 10^{26}} м
Число атомов в видимой части Вселенной ≈ 10^80 {\displaystyle \approx 10^{80}} (по разным оценкам от 4⋅1079 до 1081).
Число объёмов Планка (l P 3 {\displaystyle l_{P}^{3}}, где l P = 1,6 × 10 − 35 {\displaystyle l_{P}=1,6\times 10^{-35}} м — планковская длина) в видимой части Вселенной ≈ 4,7 × 10^184 {\displaystyle \approx 4,7\times 10^{184}}
Диаметр Вселенной в соответствии с некоторыми инфляционными моделями ≈ 10^10^12 {\displaystyle \approx 10^{10^{12}}} м
Возможное число вселенных в мультиверсуме по оценке А.Линде и В.Ванчурина в соответствии с хаотической теорией инфляции 10^10^10^7 {\displaystyle 10^{10^{10^{7}}}}
Число Скьюза
Было предложено Скьюзом в 1933 году при доказательстве гипотезы Риманна, касающейся простых чисел. Оно означает e в степени e в степениe в степени 79. Раз значение числа Скьюза зависит от числа e, то оно не целое, поэтому рассматривать мы его не будем. Но существует второе число Скьюза, которое в математике обозначается как Sk2, которое ещё больше, чем первое число Скьюза (Sk1). Второе число Скьюза, было введённо для обозначения числа, для которого гипотеза Риманна не справедлива. Sk2 равно 10^10^10^10^3, то есть 10^10^10^1000 .
Чем больше в числе степеней, тем сложнее понять какое из чисел больше. Можно придумать такие числа (и они уже придуманы), когда степени степеней просто не влезают на страницу. Или они не влезут даже в книгу, размером со всю Вселенную! В таком случае встаёт вопрос как же их записывать. Математики разработали несколько принципов для записи таких чисел, но каждый математик, кто задавался этой проблемой придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких, не связанных друг с другом, способов для записи чисел — это нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.
Нотация Мозера
Математик Лео Мозер доработал нотацию Стенхауза, которая была ограничена тем, что если требовалаось записывать числа много больше мегистона, возникали трудности и неудобства, так как приходилось рисовать множество кругов один внутри другого. Мозер предложил после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и так далее. Также он предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы можно было записывать числа, не рисуя сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:
n в треугольнике = nn = n[3].n[3]n.
n в пятиугольнике = n[5] = "n в n квадратах" = n[4]n.
n[k+1] = "n в n k-угольников" = n[k]n.
Таким образом, по нотации Мозера стейнхаузовский мега записывается как 2[5], а мегистон как 10[5]. Кроме того, Лео Мозер предложил называть многоугольник с числом сторон равным меге — мегагоном. И предложил число "2 в Мегагоне", то есть 2[2[5]]. Это число стало известным как число Мозера или просто как мозер.
На определённом этапе у нас закончатся возможности для записи чисел. Сначала мы будем использовать десятичную нотацию, потом сложение и мультипликацию, потом записывать числа в виде степеней, потом в виде степенных башен. Но для чисел, о которых пойдёт речь далее нам уже не хватит Вселенной (и мультивселенной тоже), чтобы записать степенную башню так, если бы размер каждой цифры был планковским!
Итак начнём:
Вот сложение: a + b = a + 1 + 1 + ..., и так b раз;
Вот умножение: a × b = a + a + a + ..., и так b раз;
Вот степень: ab = a × a × a × ..., и так b раз;
Функция прирастает довольно вяло, а дальше мы можем использовать только степенные башни: ba = aaaa... , а после этого средства записи чисел, о которых имеет представление большинство, заканчиваются. Поэтому для записи истинно неимоверных чисел используется другая нотация — стрелочная, за авторством Дональда Кнута.
Стрелочная нотация Кнута
a ↑ b = ab = a × a × a × ..., и так b раз — это понятно;
a ↑↑ b = a ↑ (a ↑ b), то есть a ↑ (a ↑ (... b раз ... ↑ a)), — это степенная башня, но нужен пример, чтобы понимать порядки:
3 ↑↑ 2 = 33 = 27;
3 ↑↑ 3 = 333 = 327 = 7 625 597 484 987;
3 ↑↑ 4 = 3333 = 37 625 597 484 987 (стандарный калькулятор уже выдаёт ошибку);
3 ↑↑ 5 = 33333 = 337 625 597 484 987
функция растёт очень быстро, при изменении одного из аргументов всего лишь на единичку, мы уже вышли за гуголплекс.
a ↑↑↑ b = a ↑↑ (a ↑↑ (... b раз ... ↑↑ a)), то есть,
3 ↑↑↑ 3 = 3 ↑↑ (3 ↑↑ 3) = 3 ↑↑ 7 625 597 484 987 = 33...7 625 597 484 987 раз...3 . Для понимания масштаба: эта степенная башня из троек высотой до Марса (не число длиной до Марса, а высота башни степеней до Марса). Понять и представить сколько это в штуках невозможно, вспомним, что 3 ↑↑ 5 уделывает гуголплекс, а 3 ↑↑ 9 вообще не может быть рассчитано, на совокупной мощности всех земных компьютеров.
Названия известных чисел с основанием 10
10^1 десять10^2 сто
10^3 тысячa
10^6 миллион
10^9 миллиард (биллион)
10^12 триллион
10^15 квадриллион
10^18 квинтиллион
10^24 септиллион
10^27 октиллион
10^30 нониллион
10^33 дециллион
10^36 андециллион
10^39 дуодециллион
10^42 тредециллион
10^45 кваттордециллион
10^48 квиндециллион
10^51 сексдециллион
10^54 септемдециллион
10^57 октодециллион
10^60 новемдециллион
10^63 вигинтиллион
10^66 анвигинтиллион
10^69 дуовигинтиллион
10^72 тревигинтиллион
10^75 кватторвигинтиллион
10^78 квинвигинтиллион
10^81 сексвигинтиллион
10^84 септемвигинтиллион
10^87 октовигинтиллион
10^90 новемвигинтиллион
10^93 тригинтиллион
10^96 антригинтиллион
10^100 гугол
10^123 – квадрагинтиллион
10^140 – асанкхейя
10^153 - квинквагинтиллион
10^183 - сексагинтиллион
10^213 - септуагинтиллион
10^243 - октогинтиллион
10^273 - нонагинтиллион
10^303 - центиллион
10^306 - анцентиллион или центуниллион
10^309 - дуоцентиллион или центдуоллион
10^312 - трецентиллион или центтриллион
10^315 - кватторцентиллион или центквадриллион
10^402 - третригинтацентиллион или центтретригинтиллион
10^603 - дуцентиллион
10^903 - трецентиллион
10^1203 - квадрингентиллион
10^1503 - квингентиллион
10^1803 - сесцентиллион
10^2103 - септингентиллион
10^2403 - октингентиллион
10^2703 - нонгентиллион
10^3003 - миллиллион
10^6003 - дуомилиаллион
10^9003 - тремиллиаллион
10^10100 - гуголплеkс
10^15003 - квинквемилиаллион
10^308760 - дуцентдуомилианонгентновемдециллион
10^3000003 - милиамилиаиллион
10^6000003 - дуомилиамилиаиллион
Числа Скьюза
Число Скьюза — это верхний предел для математической задачи π(x) > Li(x), хоть и просто выглядящей, но крайне сложной на самом деле. По существу, число Скьюза доказывает, что число x существует и нарушает это правило, если предположить, что гипотеза Римана верна, а число x меньше, чем 10^10^10^36, первое число Скьюза. Даже первое число Скьюза больше гуголплекса. Есть также и самое большое число Скьюза: x меньше, чем 10^10^10^963.
Время возвращения Пуанкаре
Это очень сложная вещь, но основная концепция относительно проста: при наличии достаточного времени, все возможно. Теорема Пуанкаре о возвращении предполагает количество времени, которого было бы достаточно для того, чтобы однажды вся Вселенная вернулась в свое нынешнее состояние, вызванное случайными квантовыми флуктуациями. Короче, «история повторится». Предполагается, что это займет 10^10^10^10^10^1,1 лет.
Число Грэма
В 80-х годах это число попало в Книгу рекордов Гиннесса как самое массивное конечное число, когда-либо использованное в математических доказательствах. Оно было выведено Роном Грэмом как верхний предел для проблем теории Рамси о многоцветных гиперкубах. Число настолько большое, что для его записи используется стрелочная нотация Кнута (метод записи больших чисел) и собственное уравнение Грэма. Метод Кнута и принцип работы стрелок сложно объяснить, но вы можете представить себе это так. 3↑3 превращается в 3^3 или 27, 3↑↑3 превращается в 3^3^3 или 7,625,597,484,987. Вы можете добавить еще одну стрелку к 3↑↑↑3 и выйти на 7,5 триллионов уровней. Само по себе это число значительно больше, чем время возвращения Пуанкаре, поскольку вы можете добавить бесконечное число стрелок, и каждая стрелка будет невероятно увеличивать число.
Число Грэма выглядит так: G=f64(4), где f(n)=3↑^n3. Лучший способ его представить — разложить по полочкам. Первый слой — это 3↑↑↑↑3, что уже невероятно много. Следующий слой — это множество стрелок между тройками. Возьмите эти стрелки и поместите между следующими тройками. Это умножается в 64 раза. Даже сам Грэм не знает первое число, но последние десять вот: 2464195387. Вся наблюдаемая вселенная слишком мала, чтобы вместить в себя обыкновенную десятичную запись числа Грэма.
∞. Бесконечность
Это число известно всем и каждому, оно часто используется для преувеличений — как какой-нибудь «многоллион». Однако это число намного сложнее, чем большинство может представить, и если вы могли представить числа, идущие до этого пункта, именно это число очень странное и противоречивое. Согласно правилам бесконечности, есть бесконечное число нечетных и четных чисел в бесконечности, однако только половина от всех чисел может быть четной. Бесконечность плюс один равна бесконечности, бесконечность минус один равна бесконечности, бесконечность плюс бесконечность равна бесконечности, деленная пополам — тоже бесконечность, бесконечность минус бесконечность — никто не знает, бесконечность, деленная на бесконечность, будет, скорее всего, 1.
Ученые полагают, что в известной вселенной около 10^80 субатомных частиц, но это только известная вселенная. Некоторые предполагают, что вселенная бесконечна. Если это так, то математически достоверно, что есть другая Земля где-то там, где каждый атом складывается таким же образом, как и мы, и наша Земля. Шанс того, что копия Земли существует, невероятно мал, но в бесконечной вселенной это не только может произойти, но и бесконечно много раз.
В бесконечность верят не все. Есть утверждение, что числа не будут продолжаться вечно, и найдется настолько большое число, что когда вы добавите к нему единицу, вы придете к нулю. И хотя это число едва ли когда будет обнаружено и едва ли кто сможет его вообразить, бесконечность является важной частью математической философии.
Подготовил Виктор Даукште ИВДИВО Молдова
04.02.2017
04.02.2017