» » » Способы представления чисел. 16-ричная система счисления.


Человек и Вселенная / Аватар МГИ Виктор Даукште

Способы представления чисел. 16-ричная система счисления.

Таблица представления чисел в различных системах счисления. Шестнадцатеричная система счисления. 

Двоичные числа – каждая цифра означает значение одного бита (0 или 1), старший бит всегда пишется слева. Для удобства восприятия тетрады (четыре символа рядом) могут быть разделены пробелами. Например, 1010 0101.
Шестнадцатеричные числа – каждая тетрада (байт) представляется одним символом 0...9, А, В, ..., F.  Незначащий ноль (0) добавляется слева от старшей шестнадцатеричной цифры, изображаемой буквой, чтобы различать числа и символические имена.
Десятичные числа – каждое число (байт, слово, двойное слово) представляется обычным числом. Байт из предыдущего примера 1010 0101 имеет десятичное значение 165.
Восьмеричные числа – каждая тройка бит (разделение начинается с младшего) записывается в виде цифры 0–7. То же самое число 1010 0101 будет записано как 245. Восьмеричная система неудобна тем, что байт невозможно разделить поровну.


Десятичные
 числа

Двоичные
 числа

8-ричные
 числа

16-ричные
 числа

0

0

0

0

1

1

1

1

2

10

2

2

3

11

3

3

4

100

4

4

5

101

5

5

6

110

6

6

7

111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

 

Шестнадцатеричная система счисления, на сегодняшний день является наиболее популярным средством компактной записи двоичных чисел. Широко используется при разработке и проектировании цифровой техники.

 

Шестнадцатеричная система счисления пришла в употребление с развитием компьютеров. Выводимая информация в двоичном коде была слишком длинной и непонятной, а с переводом чисел в десятеричную систему уходило время, память и не соответствие кратности двойки. Некоторое время в информатике пользовались восьмеричной системой, потом перешли на шестнадцатеричную.

 

Как следует из названия, основанием данной системы является число шестнадцать 16. Чтобы не было путаницы, при записи чисел в системах счисления отличных от десятичных, справа внизу от основной записи числа указывают основание системы счисления. Для изображения чисел требуется шестнадцать цифр, первые десять цифр берутся из десятичной системы (0,1, .., 8,9) и добавляются шесть букв латинского алфавита (a,b,c,d,e,f) см. таблица.

 

Чтобы перевести число из 16-ричной системы в 10-ричную, нужно поразрядно прибавлять значение разряда, а результат умножать на 16 или умножать текущий разряд на 16^(n-1), где n - номер разряда справа и прибавлять к основному результату. Например: 2A (h) = 2*16+A = 32 + 10 = 42 (d)